平行六面体的性质-平行六面体体积问题-

本文共计1420个文字，预计阅读时间需要4分35秒，由作者编辑整理创作于2023年08月21日 21点24分06秒。

平行六面体的性质?

平行六面体是一种由六个平行四边形所围成的多面体，其性质包括：

平行六面体的六个面都是平行四边形，并且每组对平面上的两个平行四边形两两平行。

平行六面体的对角线相互平分，且在平分线上。

平行六面体的四条对角线相交于一点，且在这点互相平分。

平行六面体每个面的面积相等，每个顶点到底面的六边形的面积也相等。

平行六面体的相邻棱一般不相交，但同一顶点上的三条棱可以相交于该顶点。

平行六面体可以通过拆解为两个全等且互为镜像的平行四边形来进行分析和求解。

这些性质可以帮助我们更好地理解平行六面体的结构和特性，在几何学和数学中具有广泛的应用。

平行六面体体积问题？

为何平行六面体的体积为底面积乘以高，而不是底面积乘以它的斜边？
从观察并从极限理论看：平行六面体的体积：为底面积乘以他的斜边这么多个底面积叠加而成的啊(即将平行六面体的斜边分成无穷多份，每一份乘以地面积S等于他的底面积，然后将其斜边分成的无穷多份叠加就等于它的体积)我错在哪里？
谢谢！

体积(∨)=底面积×高体积(∨)=直截面面积×棱长。

平行六面体是底面为平行四边形的棱柱，它是一种特殊的四棱柱，共有六个面，每个面都是平行四边形。平行六面体的六个面两两平行，并且分别是全等的平行四边形．因此任何相对的两个面都可以作为它的底面。

侧棱和底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，它是特殊的直四棱柱；底面是平行四边形，侧面都是矩形。

扩展资料

性质：

1、平行六面体的四条对角线相交于一点且在这点互相平分，并称该点为中心。

2、称侧面对角线的交点为侧面中心，则相对侧面中心的连线也交于平行六面体的中心．且在这一点互相平分。

3、平行六面体所有对角线的平方和等于所有棱的平方和。

4、平行六面体所有侧面对角线的平方和等于其所有(体)对角线平方和的两倍。

5、平行六面体每一侧棱的平方等于与这侧棱共向的两侧面四条面对角线的平方和减去与这侧棱不共面而共端点的两条侧面对角线平方和所得差的四分之一。

参考资料来源：百度百科-平行六面体

下面分享相关内容的知识扩展：

已知 *** A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（　　）

已知 *** A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（　　）A．A?B?C?D?F?EB．A?C?B?F?D?EC．C?A?B?D?F?ED．它们之间不都存在包含关系
在这六种图形中，包含元素最多的是棱柱，其次是直棱柱，
最小的是正方体，其次是正四棱柱，
在四个选项中，只有B符合这四个之间的关系，
其他的不用再分析，
故选B．

如图,平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3，AA'=7，∠BAD=60°∠BAA'=∠DAA'=45°,求AC'的长。

更好具体点。Thanks...... 更好具体点。Thanks...

•答案：

•思路分析：结合图形容易将向量 用 、 、 表示出来，再进行平方转化成模与数量积的关系易解.

解：∵| |2= 

=( )2

=( )2

= 

=9+16+25+2(3×4+3×5+4×5)=97，

∴| |= ，即AC′的长为 . *** 归纳 公式：（a+b+c）•（a+b+c）=(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2a•b+2b•c+2c•a应该牢记，并且能够熟练应用.

下列哪个平面图形与空间的平行六面体作类比对象较合适A.三角形B.梯形C.矩形D.平行四边形

试题难度：一般 试题类型：单选题 试题内容：下列哪个平面图形与空间的平行六面体作类比对象较合适

A.三角形
B.梯形
C.矩形
D.平行四边形


试题答案：D 试题解析：平行六面体是由平行四边形平移得到的，因此选平行四边形与空间的平行六面体作类比对象较合适,故选D