关于数学log有那些公式(log是什么意思数学公式)
本文共计2877个文字,预计阅读时间需要9分26秒,由作者编辑整理创作于2023年08月12日 13点27分54秒。
关于数学log有那些公式
log3的2次方=a log2的9次方等于多少!!把步骤留下,希望高手们可以把 *** 留下,以后,遇到不懂的直接Q你们,那多方便啊!!!题目是log3(2)=a*log2(9),这样的话a=大的根号{[log3(2)]/2}.
log是什么意思数学公式
取对数的意思。如果a的b次方等于c,即a^b=c,则b=log(c)(以a为底),常见的有以10为底的对数log10(),以2为底的对数log2(),以自然数e为底的对数loge(),又可以写成ln()。相关内容扩展阅读:
log以a为底b的对数怎么求?
log以a为底b的对数——loga(b)=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算。
换底公式:任何一个对数都可以换底,换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数;一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。
![log以a为底b的对数怎么求? log以a为底b的对数怎么求?](http://www.370seo.com/zb_users/theme/tpure/style/images/lazyload.png)
简介:
换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。另有两个推论。
loga(b)表示以a为底的b的对数。
换底公式就是:
log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)。
公式二:log(a)(b)=1/log(b)(a)。
证明如下:
由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数。
log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1。
我想找一个初中数学关于Log的知识点,我现在已经全忘 了,希望大家能够把这个详细的说一下。
它的知识点归纳就行。谢谢!如果a^n=b,那么logab=n。其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”,n叫做“以a为底b的对数”。
相应地,函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是(0,+∞)。零和负数没有对数。底数a为常数,其取值范围是(0,1)∪(1,+∞)。
编辑本段
对数的性质及推导
定义
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
第5条的公式写法5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n
(注:下文^均为上标符号,例:a^1即为a)
推导
1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1,则1=log(a)(a)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种 *** 只是性质不同,采用 *** 依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、与(3)类似处理
M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与(3)类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下:
由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导:
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------(性质及推导 完)
编辑本段
函数图象
1.对数函数的图象都过(1,0)点.
2.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.
②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的减小,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.
3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
编辑本段
其他性质
性质一:换底公式
log(a)(N)=log(b){N}÷log(b){a}
推导如下:
N = a^[log(a){N}]
a = b^[log(b){a}]
综合两式可得
N = {b^[log(b){a}]}^[log(a){N}] = b^{[log(a){N}]*[log(b){a}]}
又因为N=b^[log(b){N}]
所以 b^[log(b){N}] = b^{[log(a){N}]*[log(b){a}]}
所以 log(b){N} = [log(a){N}]*[log(b){a}]...... [这步不明白或有疑问看上面的]
所以log(a){N}=log(b){N} / log(b){a}
公式二:log(a){b}=1/log(b){a}
证明如下:
由换底公式 log(a){b}=log(b){b}/log(b){a} ----取以b为底的对数
log(b){b}=1 =1/log(b){a} 还可变形得: log(a){b}×log(b){a}=1
在实用上,常采用以10为底的对数,并将对数记号简写为lgb,称为常用对数,它适用于求十进制整数或小数的对数。例如lg10=1, lg100=lg10^2=2, lg4000=lg(10^3×4)=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表,便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数,并将记号 loge。简写为ln,称为自然对数,因为自然对数函数的导数表达式特别简洁,所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上,数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展,这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。
高中数学 log的计算方式,请详细解答。
如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
计算方式:
根据2^3=8,可得log2 8=3。
推导
1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。