一致连续怎样定义(函数f一致连续的定义是什么)
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一致连续怎样定义
我在北航学工科，我们学的各种定义（主要说大一上学的那些）主要是用ε-δ语言说明的，然后连续的话是说，对于任意的ε>0，都存在相应的δ，使得当lx-x0l<δ时，就有l fx-fx0 l＜ε，则fx在x0处连续。
通俗点讲就是，当x变化的无限小时，fx也变的无限小，即Δx→0，Δfx→0，所以这就也说明了为什么y=1/x在（0,1）上连续但不一致连续，因为连续是对于一个确定的x0，那么该点的变化率确定，而一致连续则不依赖于x0，所以可以无限趋近于0，从而变化率可以趋近于无穷（注意区分无穷跟极大的区别，10^10000000叫极大但不无穷大）。
通俗点讲就是，当x变化的无限小时，fx也变的无限小，即Δx→0，Δfx→0，所以这就也说明了为什么y=1/x在（0,1）上连续但不一致连续，因为连续是对于一个确定的x0，那么该点的变化率确定，而一致连续则不依赖于x0，所以可以无限趋近于0，从而变化率可以趋近于无穷（注意区分无穷跟极大的区别，10^10000000叫极大但不无穷大）。
函数f一致连续的定义是什么
大致可以这样来理解（不严格），对于一致连续函数，在一段区间内，每一点的倾斜程度（斜率的绝对值）不会超过某个数值，对于一般的连续则没有这个要求。
y=x，y=√x，在定义域内都是一致连续的。
对于y=x^k，在容易有限区间内（上）都是一致连续的。
一般说来，在闭区间上的连续函数总是一致连续的。教科书上有很多一致连续函数的例子，上面也有证明。
很多连续函数并非一致连续。
对于函数f(x)=1/x （x∈(0, 1)）它就不是一直连续，在x接近0时，非常陡峭，其切线的斜率没有一个限度；y=tan x（x∈(-π/2, π/2)）在±π/2附近，斜率也是没有一个限度。一般说来，在有限区间取值可以到正（负）无穷的函数，肯定不是一致连续函数。但是非一致连续函数并不仅限于此，如函数y=arcsin(x)亦不是一致连续（在x接近1时，斜率越来越大，没有一个限度），但是他在定义域内取值范围有限
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证明 x+sinx在负无穷到正无穷上一致连续
sinx在[-2π,2π]上连续，闭区间上的连续函数是一致连续的，所以sinx在[-2π,2π]上一致连续，
即任取e>0，存在d>0，使得对[-2π,2π]中任意的x1,x2，只要|x1-x2|<d，就有|f(x1)-f(x2)|<e；
那么对整个实数域中任意的z1,z2，只要|z1-z2|<d，就存在整数k，使得 z1+2kπ 和 z2+2kπ 落在
[-2π,2π]内，自然也有|(z1+2kπ)-(z2+2kπ)|<d，那么|f(z1)-f(z2)|=|f(z1+2kπ)-f(z2+2kπ)|<e，
这样sinx在整个实数域上都一致连续。
x显然在整个实数域上一致连续（按照一致连续的定义直接证明即可），
两个一致连续函数相加自然还是一致连续的（利用放大不等式来证明），
所以 x+sinx 在负无穷到正无穷上一致连续。
希望你对有帮助，满意请采纳，谢谢~
即任取e>0，存在d>0，使得对[-2π,2π]中任意的x1,x2，只要|x1-x2|<d，就有|f(x1)-f(x2)|<e；
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[-2π,2π]内，自然也有|(z1+2kπ)-(z2+2kπ)|<d，那么|f(z1)-f(z2)|=|f(z1+2kπ)-f(z2+2kπ)|<e，
这样sinx在整个实数域上都一致连续。
x显然在整个实数域上一致连续（按照一致连续的定义直接证明即可），
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