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一致连续怎样定义(函数f一致连续的定义是什么)

370SEO2年前 (2023-08-12)264

本文共计1270个文字,预计阅读时间需要4分5秒,由作者编辑整理创作于2023年08月12日 14点38分45秒。

一致连续怎样定义

我在北航学工科,我们学的各种定义(主要说大一上学的那些)主要是用ε-δ语言说明的,然后连续的话是说,对于任意的ε>0,都存在相应的δ,使得当lx-x0l<δ时,就有l fx-fx0 l<ε,则fx在x0处连续。
通俗点讲就是,当x变化的无限小时,fx也变的无限小,即Δx→0,Δfx→0,所以这就也说明了为什么y=1/x在(0,1)上连续但不一致连续,因为连续是对于一个确定的x0,那么该点的变化率确定,而一致连续则不依赖于x0,所以可以无限趋近于0,从而变化率可以趋近于无穷(注意区分无穷跟极大的区别,10^10000000叫极大但不无穷大)。

函数f一致连续的定义是什么

大致可以这样来理解(不严格),对于一致连续函数,在一段区间内,每一点的倾斜程度(斜率的绝对值)不会超过某个数值,对于一般的连续则没有这个要求。

y=x,y=√x,在定义域内都是一致连续的。

对于y=x^k,在容易有限区间内(上)都是一致连续的。

一般说来,在闭区间上的连续函数总是一致连续的。教科书上有很多一致连续函数的例子,上面也有证明。

很多连续函数并非一致连续。

对于函数f(x)=1/x (x∈(0, 1))它就不是一直连续,在x接近0时,非常陡峭,其切线的斜率没有一个限度;y=tan x(x∈(-π/2, π/2))在±π/2附近,斜率也是没有一个限度。一般说来,在有限区间取值可以到正(负)无穷的函数,肯定不是一致连续函数。但是非一致连续函数并不仅限于此,如函数y=arcsin(x)亦不是一致连续(在x接近1时,斜率越来越大,没有一个限度),但是他在定义域内取值范围有限

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证明 x+sinx在负无穷到正无穷上一致连续

sinx在[-2π,2π]上连续,闭区间上的连续函数是一致连续的,所以sinx在[-2π,2π]上一致连续,
即任取e>0,存在d>0,使得对[-2π,2π]中任意的x1,x2,只要|x1-x2|<d,就有|f(x1)-f(x2)|<e;
那么对整个实数域中任意的z1,z2,只要|z1-z2|<d,就存在整数k,使得 z1+2kπ 和 z2+2kπ 落在
[-2π,2π]内,自然也有|(z1+2kπ)-(z2+2kπ)|<d,那么|f(z1)-f(z2)|=|f(z1+2kπ)-f(z2+2kπ)|<e,
这样sinx在整个实数域上都一致连续。
x显然在整个实数域上一致连续(按照一致连续的定义直接证明即可),
两个一致连续函数相加自然还是一致连续的(利用放大不等式来证明),
所以 x+sinx 在负无穷到正无穷上一致连续。
希望你对有帮助,满意请采纳,谢谢~

连续订立两次固定期限劳动合同,两次劳动合同主体不一致,可以签定无固定期限吗?

根据《劳动合同法》第14条规定,在用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同的情况下,除非符合《劳动合同法》第腔迅39条和第40条第1项、第2项规定的情形,否则应当转为无固定期限劳动合同。但是需要注伍前此意的是,两次劳动合同主体是否一致并不影响劳动合同的签订类型转变。因此,只要符合上述规定,无论主体是否变更,都应悔岩当按照无固定期限劳动合同双方签定。

按照“相对一致,空间上连续”的原则,将北美洲按照地形划分成西部、中部和东部,说出这三个区域主要的地形类型。

高山,平原,低山高原

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